为什么8位有符号整数的范围为“-128 ~ +127”

这是一个困惑了我几年的问题，它让我对现在的教科书和老师极其不满，从我N年前开始摸电脑时，就几乎在每一本C++教科书上都说，8位有符号的取值范围是-128~+127，为什么不是-127~+127呢，后来的java，int的聚值范围，再32位计算，-2^31 ~ +2^31-1，可是，却从来没有任何一本教科书或一个老师比我解释过这个问题。 原因没有在工作上或者是什么地方直接遇到它，所以我也一直忽略它，但心里总是有一根刺。

直到刚才!!!! 就是刚才，无聊之极，在看汇编的书时，又遇到它了，但一如以往，书上直接地，有心地，明显地绕过了这个问题，真是可恶啊。       几经周折，终于把它搞清楚了:  其实，它是计算机底层为了实现数值运算而决定的，涉及非常非常基础的原码，反码，补码知识，一般(99.9999%)都不会用得上。 那0.0001%，估计也就是计算机考试了。 

话说: 用2^8来表示无符号整数的话，全世界的理解都是0 ~ 255了，那么，有符号呢?  用最高位表示符号，0为+，1为-，那么，正常的理解就是 -127 至 +127 了。 这就是原码了，值得一提的是，原码的弱点，有2个0，即+0和-0，还有就是，进行异号相加或同号相减时，比较笨蛋，先要判断2个数的绝对值大小，然后进行加减操作，最后运算结果的符号还要与大的符号相同。  于是乎，反码产生了，原因。。。。略，反正，没过多久，反码就成为了过滤产物，也就是，后来补码出现了。 

补码的知识不说了，只说有关+127和-128的。  官方的定义 [-2^(n-1)，2(n-1)-1]，补码的0没有正负之分。原因呢?没有一本书上有说，这也是我这么火的原因，但通过思考，google，再思考，很快找到答案:

首先，难不免干点白痴般地事情，穷举一下。。。 

正数，原码跟补码一样 

    +127，    0111 1111 
    +126，    0111 1110 
    +125，    0111 1101 
    +124，    0111 1100 
    +123，    0111 1011 
    +122， 0111 1010 
    ……
    +4，   0000 0100   
    +3，  0000 0011   
    +2，  0000 0010   
    +1，  0000 0001 
    0，    0000 0000 (无正负之分) 

下面是负数了

值，  原码，       符号位不变其它取反，  +1 
-1，   1000 0001，   1111 1110，       1111 1111
-2，      1000 0010，   1111 1101，       1111 1110   
-3，      1000 0011，   1111 1100，       1111 1101   
-4，      1000 0100，   1111 1011，       1111 1100   
-5，      1000 0101，   1111 1010，       1111 1011   
-6，      1000 0110，   1111 1001，       1111 1010   
-7，      1000 0111，   1111 1000，       1111 1001   
-8，      1000 1000，   1111 0111，       1111 1000   
-9，      1000 1001，   1111 0110，       1111 0111 
-10，     1000 1010，   1111 0101，       1111 0110 
-11，     1000 1011，   1111 0100，       1111 0101 
-12，     1000 1100，   1111 0011，       1111 0100 
-13，     1000 1101，   1111 0010，       1111 0011 
-14，     1000 1110，   1111 0001，       1111 0010 
-15，     1000 1111，   1111 0000，       1111 0001 
-16，     1001 0000，   1110 1111，       1111 0000 
-17，     1001 0001，   1110 1110，       1110 1111 
…… 
-24，     1001 1000，   1110 0111，       1110 1000 
…… 
-99，     1110 0011，   1001 1100，       1110 0100 
…… 
-124，    1111 1100，   1000 0011，       1000 0100 
-125，    1111 1101，   1000 0010，       1000 0011 
-126，    1111 1110，   1000 0001，       1000 0010 
-127，    1111 1111，   1000 0000，       1000 0001 

看出点什么了没有?  如果没有，那么，给个提示， 再继续下去，下一个补码是什么呢? 

当然是 

    值，  原码，       符号位不变其它取反，  +1 
    -128，     先略过，    再略过，           1000 0000

1000 0000那么，它的原码是什么呢?  从补码求原码的方法跟原码求补码是一样的。 先保留符号位其它求反:  1111 1111， 再加1:11000 0000， 超过了8位了 对，用8位数的原码在这里已经无法表示了。 关键就在这里，补码 1000 0000 为 -128 是不用怀疑的(上面的穷举)， 那么，回到原码处， 它的原码也是 1000 0000(超出的自动丢失)， 1000 0000 在原码表示什么呢? -0， 但补码却规定0没有正负之分 转换一下思路，看看计算机里，是怎么运算的:  对于负数，先取绝对值，然后求反，加一  -128 -> 128 -> 1000 0000 -> 0111 1111 -> 1000 0000 

现在明确了吧。 

所以， 8位有符号的整数取值范围的补码表示 1000 0000 到 0000 0000， 再到 0111 1111 即 -128 到 0， 再到 127 最终 -128 ~ +127。