[编译原理] 学习笔记（二）——文法和语言

一、 对程序设计语言的描述从语法、语义和语用三个因素考虑：
a) 语法：对语言结构的定义；
b) 语义：语言的含义；
c) 语用：从使用的角度描述语言。
形式语言理论是编译的理论基础。
二、 字母表：元素的非空有穷集合；
符号/字符：字母表中的元素；
符号串：符号的有穷序列。
三、 符号串运算：
a) 符号串的连接：εx=xε=x；
b) 集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A；
c) 符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc;
d) 集合的幂运算
e) 正闭包 A+ 与闭包 A*：A*={ε}∪A+
四、 形式语言：字母表上按照某种规则构成的所有符号串的集合，其不考虑语义。描述形式语言的方式有两种：
a) 枚举——当语言为有穷集合时；
b) 文法——描述了无穷集合的语言。
五、 文法：G=(Vn,Vt,P,S)
a) 规则 P：也称为产生式，是一个符号与一个符号串的有序对(A,β)
A→β
i. 一组规则定义了一个语言的语法结构；
ii. 规则中出现的符号分为终结符号和非终结符号
b) Vn 为非终结符(non-terminate)；
c) Vt 为终结符(terminate)；
d) S 为非终结符号，称为文法的开始符号/识别符号，至少要在一条规则的左部出现。
六、 推导：推导的依据是规则
a) 直接推导：仅使用一次规则；
b) 推导：至少使用一次规则；
c) 广义推导：经过 0 步或若干步的推导。
d) 最右推导又称规范推导，推导出的句型为规范举行；与之对应的最左规约为规范规约。
七、 句型、句子和语言：
a) 句型：S=*>x, x∈(Vn∪Vt)*,其中 S=*>x 为广义推导。
b) 句子：S=*>x, x∈Vt*,其中 S=*>x 为广义推导，x 必须是终结符的闭包（可为 ε）。
c) 语言：L(G[S])={x|S=+>x 且 x 属于 Vt*}，其中 S=+>x 为推导，至少使用一次规则。
八、 递归：
a) 递归规则：在规则的左部和右部具有相同非终结符的规则；
i. 规则左递归：A->A…；
ii. 规则右递归：A->…A；
iii. 规则递归：A->…A…；
b) 文法递归：对文法中的任一非终结符，若能建立一个推导过程使得右部再次出现该非终结符，则文法是递归的。如：U->Vx, V->Uy|z，虽然这两个规则都不是递归规则，但组成的文法是递归文法 U->Vx->Uyx。所以含有递归规则的文法一定是递归文法，而递归文法不一定含有递归规则。
九、 短语、直接短语和句柄：都是针对某一句型的
a) 短语：S=*>αAδ 且 A=+>β，则称 β 是相对于非终结符 A 的句型 αAδ 的短语；对应语法树中的子树概念。
b) 直接短语：其中 A=>β 为直接推导；对应语法树中的简单子树。每个直接短语都是某规则的右部。
c) 句柄：是直接短语（即某规则的右部），且具有最左性；对应简单子树中最左的一棵。
十、 文法的二义性：如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树 | 包含两个或两个以上的最右（最左）推导（规约），则该文法是二义性的，可以利用文法之间的等价性来消除二义性。
a) 不改变文法中原有的语法规则，进增加一些语法的非形式定义，如优先级；
b) 构造一个等价的无二义性文法。
十一、 文法的分类：
a) 0 型文法/无限制文法：α->β，其中 α∈(Vn∪Vt)*且至少含有一个非终结符，β∈(Vn∪Vt)*。
b) 1 型文法/上下文有关文法：αAβ->αuβ，其中 A∈Vn，α,β∈(Vn∪Vt)*，u∈(Vn∪Vt)+。
c) 2 型文法/上下文无关文法：A->β，其中 A∈Vn，β∈(Vn∪Vt)*。常用于句法分析。
d) 3 型文法/正规文法：常用于词法分析
i. 右线性文法：只能对推出式的右边展开，A->αB|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。
ii. 左线性文法：只能对推出式的左边展开，A->Bα|α，A,B∈Vn，α∈Vt*。