java.math.BigDecimal

一、IEEE754 标准浮点格式

1. 格式：数符 + 阶码 + 尾数
   ①. 32 位（单精度浮点数）： 1 + 8 + 23
   数符是尾数的符号位；
   阶码移码表示，但偏置量为 127，不是 128（2^7）；
   尾数用原码表示；
   隐含约定尾数最高位 20 ，即 1。
   ②. 64 位（双精度浮点数）：1 + 11 + 52

二、IEEE754 的四种舍入方式

1. 最近舍入（Round to Nearest）（默认的舍入方式，也称为向偶舍入，java 浮点数的舍入方式）
   Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2;

2. 向 0 舍入
   (int) 1.3 = 1，(int) -1.3 = -1;

3. 向下舍入
   floor(1.3) = 1，floor(-1.3) = -2

4. 向上舍入
   ceil(1.3) = 2。Ceil(-1.3) = -1;

三、为什么浮点计算不准确

　　2 进制的小数无法精确的表达某些 10 进制小数。

四、BigDecimal

　　BigDecimal 可以表示任意精度的小数，并对它们进行计算。
　　由于 BigDecimal 对象是不可变的，加、减、乘、除中的每一个都会产生新的 BigDecimal 对象。

1. 构造方法

bigDecimal = new BigDecimal(new char[]{'1','2'});//char[]
bigDecimal = new BigDecimal(1.2);//double
bigDecimal = new BigDecimal(5);//int
bigDecimal = new BigDecimal(5L);//long
bigDecimal = new BigDecimal("1.2");//String

2. 加减乘除运算

BigDecimal a = new BigDecimal("5.5");
BigDecimal b = new BigDecimal("1.2");
BigDecimal c = null;
c = a.add(b);      //c = a + b
c = a.subtract(b); //c = a - b
c = a.multiply(b); //c = a * b
c = a.divide(b);   //c = a / b

3. 小数舍入

setScale(newScale, roundingMode) // 设置设置小数位数及取舍方式，newScale为小数位数

roundingMode 有如下几种：

BigDecimal.ROUND_CEILING; // 向正无穷方向取整
BigDecimal.ROUND_DOWN; // 向0方向取整
BigDecimal.ROUND_FLOOR; // 向负无穷方向取整
BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN; // 小数>0.5向非0方向进位，其他向0方向进位
BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN; // 小数偶数同ROUND_HALF_DOWN，奇数同ROUND_HALF_UP
BigDecimal.ROUND_HALF_UP; // 小数>=0.5向非0方向进位，其他向0方向进位
BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY;//断言所请求的操作具有精确的结果，因此不需要舍入。 如果在产生不精确结果的操作上指定此舍入模式，则抛出ArithmeticException
BigDecimal.ROUND_UP; //向非0方向取整

4. 补充
   首选 String 类型的构造函数（double 类型的误差导致 BigDecimal 接收到的值会有误差）
   除法操作需要设置小数位数（因为如果结果出现无限小数，会抛出异常）
   不要使用 equals 判断是否相等（比较两个 BigDecimal 数值是否相等，应使用 compareTo() 方法而不是 equals()方法。）

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/24997415