一个有趣的 5 X 5 方阵一笔画问题

  这个问题是在我上小学时同学告诉我的，当时觉得好玩，就随便瞎画着玩儿，不过从小学到大学，没有一次画成功过。这个问题起初同学告诉我的时候，图不是这样画的，我只是为了好表达，将问题抽象成网格了，原问题是说有 25 个小球，如下图：

用一笔画，将所有蓝色小球串起来，要求画出的线不允许超过矩阵之外，不允许斜，且每个小球只被经过一次。
两种对问题描述的本质是一样的。
  答案是我的大学同学用数学方法找到的，本质上这确实是一个数学问题，他给出的结论是：不可能存在一条满足要求的路线，证明过程如下：

  将小球相间着涂成不同颜色，这样，就出现黑球相邻的周围是白球，白球相邻的周围是黑球（忽略橙色球）。换句话说，假如要连线的话，被这条线连起来的小球形成的顺序串儿，一定是黑白小球相间的，不可能出现同色小球相邻。另外，数一数黑色和白色小球的个数，你会发现，黑球有 13 个，白球有 11 个，这就存在一个矛盾：要求把所有黑色和白色球都串起来的话，就会出现，13 个黑球和 11 个白球异色相间地出现在一个序列里。而这中情况不可能出现，因为异色相间的有限序列，两色个数相差不可能超过 1，即出现矛盾。到这里，确实感觉我的同学的方法很巧妙，甚是佩服。
  虽然知道此题的结果，但作为一个程序员还是手痒，心生要写一个可视化寻路算法。请参考文章链接《 5 X 5 方阵引出的寻路算法 之 小试牛刀》和《5 X 5 方阵引出的寻路算法 之 迷宫探秘》，附程序链接 矩阵寻路 和 迷宫探秘。