滑动窗口算法

1、什么是滑动窗口

  滑动窗口可以看成数组中框起来的一个部分。在一些数组类题目中，我们可以用滑动窗口来观察可能的候选结果。当滑动窗口从数组的左边滑到了右边，我们就可以从所有的候选结果中找到最优的结果。

  我们设滑动窗口的左边界为 left，右边界为 right，则滑动窗口框起来的是一个左闭右开区间 [left,right)。为了编程的方便，滑动窗口一般表示成一个左闭右开区间。在一开始，left=1, right=1，滑动窗口位于序列的最左侧，窗口大小为零。

  滑动窗口的重要性质是：窗口的左边界和右边界永远只能向右移动，而不能向左移动。这是为了保证滑动窗口的时间复杂度是 O(n)O(n)。如果左右边界向左移动的话，这叫做“回溯”，算法的时间复杂度就可能不止 O(n)O(n)。

2、例题讲解

例题链接：和为 s 的连续正数序列

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。

序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

 
示例 1：

输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：

输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]
 

限制：

1 <= target <= 10^5

• 当窗口的和小于 target 的时候，窗口的和需要增加，所以要扩大窗口，窗口的右边界向右移动

• 当窗口的和大于 target 的时候，窗口的和需要减少，所以要缩小窗口，窗口的左边界向右移动

• 当窗口的和恰好等于 target 的时候，我们需要记录此时的结果。设此时的窗口为 [left, right)，那么我们已经找到了一个 left 开头的序列，也是唯一一个 left 开头的序列，接下来需要找 left+1 开头的序列，所以窗口的左边界要向右移动

class Solution {
    public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        int left = 1;
        int right = 1;
        int sum = 0;
        List<int[]> res=new ArrayList<>();
        while (left <= target/2) {
            if (sum<target){
                sum+=right;
                right++;
            }else if (sum>target){
                sum-=left;
                left++;
            }else {
                int[] arr=new int[right-left];
                for (int i = left; i <right ; i++) {
                    arr[i-left]=i;
                }
                res.add(arr);
                sum-=left;
                left++;
            }
        }
        return res.toArray(new int[res.size()][]);
    }
}

3、相关例题

1. 滑动窗口中位数
2. 滑动窗口最大值
3. 滑动谜题