第四周 3 月 13 第 3 课 笔记

• 问题：针对 D3 群而言，总共可以得到多少个系数？

  

  答案是 27 种可能

• 问题：C_2 C_2 的可能的乘法 及其对应系数？

  

  

• 共轭子群定义

  

• 问题：{E,D,F}是不变子群吗？

  要不变的话，必须要由完整的类构成，必须包含类里面的所有元素。

  所以 EDF 是不变子群。

  C_1 = {E}

  C_2={A,B,C}

  C_3={D,F}

  

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• 请问商群 G={S,AS}的单位元是？

  答案是 S

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  因为 S AS=AS 乘法封闭性 S=AS，所以 S 是单位元

• AS 的逆是？

  

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  已知单位元是 S

  (AS)^{-1}=A^{-1} S

• 同构和同态

  

  就是乘法表一样

• 同态核定理

  

• 直积 dinat product 直接乘积

  构造···············

  

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• 本章结束，下章开始之前复习一下线性代数

  

• 回看线性代数，b 站上有 Gilbert Strang 的视频

• 矢量=0，告诉你什么？

  零向量就是全为 0 的向量。

  

• 看待矩阵乘法的方式

  线性组合，矢量的线性叠加

  矢量的线性叠加=0，就叫这些矢量线性无关，

• X 向量和{行向量组成的线性空间 维度为秩 r}正交，（即内积为零），那么 X 向量的维度是？

  是 m-r

  根据秩-零化度定理，矩阵的秩 r 与其左零空间的维度（即 m−r）满足 m-r +r = m

  这个叫秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）

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