如果共有三个人出席聚会, 那么所有可能的生日排布方法就有  $365^3\!=\! 48~627~125$  种. “前两个人的生日在同一天, 且第三个人的生日与他们不同”的生日排布方法共有  $365 \cdot 1 \cdot 364 = 132~860$  种(第一个人的生日可以是一年中的任何一天, 第二个人的生日必须与第一个人相同, 而第三个人的生日一定与前两人不同). 类似地, “第一个人与第三个人的生日在同一天, 且第二个人的生日与他们不同”的生日排布方法共有  $132~860$  种, 并且“第二个人与第三个人的生日在同一天, 且第一个人的生日与他们不同”的生日排布方法也有  $132~860$  种. 但我们一定要非常小心, 并确保把所有可能的情况都考虑进来. 最后一种可能的情况是这三个人的生日在同一天. 这种情况所对应的生日排布方法共有  $365$  种. 因此, 这三个人中至少两个人的生日在同一天的概率为  $398~945 / 48~627~125$ , 约等于  $0.82\%$ . 这里的  $398~945$  等于  $132~860 + 132~860 + 132~860 + 365$ , 它表示“在三个人中, 至少两个人生日在同一天”的生日排布方法数. 下面给出  $n=3$  时的最后一点说明. 检验并查看答案是否合理对我们始终是有好处的. 你认为“在只有两个人出席的情况下, 两个人的生日在同一天”的概率更大, 还是“在三个人中, 至少有两个人的生日是在同一天”的概率更大？显然, 总人数越多, “至少两个人的生日在同一天”的概率就越大. 因此, 我们要算的概率一定会随着总人数的增多而不断变大,  $0.82\%$ 比 $0.27\%$  大也证实了这一点.