夏普比率和最大回撤到底怎么计算？

这个问题问的非常好，这是是夏普值计算中最容易出现的误区之一。

一句话解释就是：

同一个资产，不同周期频率收益率，算出来的夏普值，根本就不是一回事！

比如用每日的收益率算夏普值，和用每年的收益率算夏普，就不是一回事。而且在计算的时候，收益率和波动率周期是要一致的，你不能用日线数据算收益率，然后用周线算波动率。

在题主的问题里面，其实是把周期弄混了，如果你要按三天一个样本来算收益，那么必须也要按三天一个样本的频率来算波动率，然而，这里按三天周期的话，就只有一个样本，是无法计算波动率的。所以只能按每日的收益来进行计算。

下面是最近写的一篇详细解释文，用了一个实际例子来说明(Python语言)。

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衡量基金收益的一个有名的标准就是夏普比率（Sharpe ratio）。有投资常识的人都明白，投资光看收益是不够的，还要看承受的风险，也就是收益风险比。夏普比率描述的正是这个概念，即每承受一单位的总风险，会产生多少超额的报酬。用数学公式描述就是：

SharpeRatio=(E(R_p )-R_f)/\sigma _p

其中，

E(R_p )：投资组合预期收益率

R_f：无风险利率

\sigma _p：投资组合的波动率（亦即投资组合的风险）

上面三个值一般是指年化后的值，比如预期收益率是指预期年化收益率。

需要注意的是，虽然公式看起来很简单，计算起来其实并不容易。原因就是预期收益率和波动率其实是无法准确得知的。我们只能用统计方法去估计这两个值。估计的方法有很多种，最简单的方法就是计算历史年化收益率和其标准差。

然而，即使是同一种方法，针对不同周期算出来的结果也可能差别很大，从而产生误导。这里举个例子来说明一下。我们先生成一组收益率数据：

import pandas as pd

import numpy as np

year_list=[]

month_list=[]

rtn_list=[]

# 生成对数收益率，以半年为周期

for year in range(2006,2017):

    for month in [6,12]:

        year_list.append(year)

        month_list.append(month)

        rtn=round((-1)**(month/6)*(month/6/10),3)+(np.random.random()-0.5)*0.1

        rtn_list.append(rtn)

# 生成半年为周期的收益率df

df=pd.DataFrame()

df['year']=year_list

df['month']=month_list

df['rtn']=rtn_list

这组收益率是对数收益率，。从2006年到2016年，以半年为频率，总共22个数据点。

计算其夏普比率：

round(df['rtn'].mean()/df['rtn'].std()*np.sqrt(2),3)

结果是：0.495

由于我们要计算的是年化的值，所以收益率要乘以2，波动率要乘以\sqrt{2} （一年是半年的2倍）。

现在我们把数据变换成以年为频率的收益率。使用groupby方法：

# 生成每年的收益数据df_year（对数收益率可以直接相加）

df_year=df.groupby(['year']).sum()

del df_year['month']

计算其夏普比率：

round(df_year['rtn'].mean()/df_year['rtn'].std(),3)

得到的结果是：2.205

可以看到，同样的收益率数据，使用不同周期，计算出来的结果差距非常大。一般来说，周期频率越小，越难以保持收益稳定，每天都盈利比每年都盈利困难太多了。我们可以想象一个极端情况，10年中，每年的收益都是10%，夏普值就是无穷大，因为收益完全稳定，没有任何波动，然而每月的收益又不完全相同，所以从每月的收益率来看，夏普值并不是无穷大。

所以在看Sharpe值的时候，一定要留意这个Sharpe值的计算方式，否则很容易产生误判。

自己计算的话，并没有强行的标准，只是有两点要注意。

一是要结合自己的实际，比如高频策略当然得用日收益率，每周调仓的策略可以用周收益率。二是对比策略优劣的时候，周期要一致，比如对比每日调仓的策略和每月调仓的策略，一定要换算到同一个周期上，才有可比性。

— The End —

微信公众号：探长N次方

详细可见: https://vitu.ai/help

• Annualized Returns: 策略年化收益率。表示投资期限为一年的预期收益率。具体计算方式为 (策略最终价值 / 策略初始价值 - 1) / 回测交易日数量 × 250
• Benchmark Returns：参考标准年化收益率。具体计算方式为 (参考标准最终指数 / 参考标准初始指数 - 1) / 回测交易日数量 × 250 。
• Alpha：阿尔法。具体计算方式为 (策略年化收益 - 无风险收益) - beta × (参考标准年化收益 - 无风险收益)，这里的无风险收益指的是中国固定利率国债收益率曲线上10年期国债的年化到期收益率。
• Beta：贝塔。具体计算方法为 策略每日收益与参考标准每日收益的协方差 / 参考标准每日收益的方差 。
• Sharpe Ratio：夏普比率。表示每承受一单位总风险，会产生多少的超额报酬。具体计算方法为 (策略年化收益率 - 回测起始交易日的无风险利率) / 策略收益波动率 。
• Volatility：策略收益波动率。用来测量资产的风险性。具体计算方法为 策略每日收益的年化标准差 。
• Information Ratio：信息比率。衡量超额风险带来的超额收益。具体计算方法为 (策略每日收益 - 参考标准每日收益)的年化均值 / 年化标准差 。
• Max Drawdown：最大回撤。描述策略可能出现的最糟糕的情况。具体计算方法为 max(1 - 策略当日价值 / 当日之前虚拟账户最高价值)

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