自上而下，再自下而上
我得提醒你一下：人类现在可以把机器人送到火星。我们现在能到做这样的事！在延续了几代人的认识论革命的基础上，我们不断累积和拓展，创造新的奇迹，乃至于获得了这样荒谬的能力。
我喜欢想象这种进步背后的抽象之塔。你若仔细看，会发现支撑它的是一个惊人（且并不完全令人放心）的交错结构。火箭技术依赖于化学工程和相对论，但与药理学无关；而流感疫苗则依赖于化学工程和药理学，却与相对论无直接关系。
现在，我们可以在这个塔的任意位置上研究同样的数据或问题。举个有趣的例子：你的头发为什么是这个颜色？是因为你有表达这种性状的基因！或者……是因为表达了这种基因的细胞内机制？是因为那些驱动机制运作的电化学原理吗？还是因为光学？或是因为那些影响了偏好这一基因的交配习性的文化譬喻？
有一种观点认为，通过将复杂的系统分解成基本组分，观察者可以达到最好的理解，直到她碰到公理，这些公理即是真理的所在（也许只是暂时）。这种方法有时被称为还原论（reductionism）。这个词还有其他截然不同的定义，但此处我指的是这个意思。
译注：reductionism 一词，我在字典里查到的是这个意思：「an attempt or a tendency to explain complex phenomena or structures by relatively simple principles, as by asserting that life processes or mental acts are instances of chemical and physical laws – often used to show disapproval 还原论：用相对简单的原理解释复杂现象或结构的企图或趋势，这种理论认为生命过程或思维活动是遵循物理和化学法则的[通常为贬义]」
与此同时，也有人觉得，对于很多复杂系统，其组分细节只是噪音：真正的意义只在最高层次上涌现。特别是在谈及人类的意识和自由意志时，这种看法尤为可信。毕竟，谁愿意从永恒翻涌却又结局注定的化学反应的角度看待自己呢？我把这种观点叫做整体论（holism）。当然，这词也有其他的意思。
上图出自 Douglas Hofstadter 的《哥德尔、艾舍尔、巴赫》的「蚂蚁赋格」。里头的字母是用其他字母组成的。从最宏观的层面，我们看到的是「MU」。「M」由「HOLISM」三次叠加构成；「U」则由「REDUCTIONISM」构成。而「HOLISM」里的每个字都由「REDUCTIONISM」构成，反之亦然。更有意思（但从这张缩略图看不出来）的是，图里最小的字母，实际上都是由不断重复的「MU」组成的。
这个图的每一个层次都在传递信息。如果你只是简单地使用还原论，分解每一部分，或者像整体论建议的，站得远远的看，你只能看到「MU」。而在汉字中，「無」意味着虚无，常常带有精神层面的意味。
虽然并非不能从这两个视角出发去辨别中间层的单词，但这样并不高效！单独观察每一个抽象层都会给我们带来新颖的观点和理解。我认为，对于任意复杂的问题研究来说，情况也都是如此。
那么，怎样才能独立地探索每个层次呢？简单来说，就是我们大体上应该如何培养专业技能——如何学习一个复杂领域的各个方面？
教育中的一个关键问题是，学生的目标常常是整体的。例如，她想学习如何制造机器人，但可能并不想费功夫理解能使机器人动起来所需的伺服驱动和传感器知识，而这依赖于电子工程，电子工程又依赖于物理学的复杂分析。
这里有两个隐患。首先，最明显的一点：如果该学生只是玩玩预制的马达和部件（而不去理解或思考它们的构成原理），那她组装它们的能力将大大受限，而且会不断地遇到难以诊断和解决的问题[1]。
第二个隐患更隐秘：这种简单（而偏重实践？）的整体学习方式看似一时行得通。但一两年后，等到她真正碰到认知视野的「天花板」后，在继续前进时，她可能会面临巨大的心理障碍。这时，她必须摒弃狭隘观念，谦虚地面对她原本认为已经理解的领域，耐心地——暂时！——以更缓慢的速度向她表面上的目标前行。
但如果她选择从基础开始构建理解之塔，依着还原论一步一个脚印地学，久而久之枯燥可能会胜过理想，一开始的动力也可能会慢慢消退。
我建议采取一种混合的方法：通过自上而下的探索激发学习动力和直觉，同时通过自下而上的攀登来加固理解，以及获取至关重要的普遍了解。关键是，她可以将底层知识与在经验中观察到的涌现行为联系起来，在自身经验的背景下研究它们，从而使底层知识能够作为根据，激发学习动力。
有的学校针对物理系学生和工程系学生开设不同的物理课。但大多数时候，工程系的物理课只是删减了概念，跳过了大量材料，并忽略了推导过程，而不是带给学生真实的情境体验。
考虑到这点，个性化教育的巨大优势不止在于能随着学生的进展和既往经验调整节奏，更在于能让学生对那些平时易被忽视的关键基础知识产生兴趣。
给你讲个我自己的故事。在加州理工，我主修计算机科学，但实际上却有两年时间都在忙着学习数学、物理、化学、生物、天文，甚至包括做实验——这就是规矩！不论什么专业的学生，都得修这些核心课：就算你主修历史，也得学习统计热力学。
当时，这种情况带给了我极大的痛苦。我感觉是在浪费时间，也就没怎么认真对待这些学习材料。我本该大一就弄懂线性代数的，但我没有。后来我去自学机器学习，学了几年貌似还挺顺，却突然碰壁，那时候我才发现这个问题。
于是，我又回头在真实的情境中重学线性代数。这回，我认真了起来，东西也记得牢了。我明白了这些抽象概念的实际应用，所以一切都说得通了。这次学习经历很不错，让我在几年后能够（一时心血来潮）大幅改进了 iOS 的 3D「翻页」效果，使其更准确地追踪用户的手指移动。
在物理、化学和生物课上，我也有过相似的体验。这些课程只是达到目的的手段，但直到目的近在眼前，我才真正领悟了它们的主题内容，并以此为基础进行建构。
Thoughts Memo 汉化组译制
感谢主要译者 GPT-4、Jarrett Ye，校对 照华堂
原文：Square Signals : Top to bottom; bottom to top (andymatuschak.org)
