熟悉算法 --word2vec 1

本文转自文章

1. 引子

今天我要揭开 Word2vec 的神秘面纱
直窥其本质

相信我，这绝对是你看到的
最浅白易懂的 Word2vec 中文总结

（蛤？你问我为啥有这个底气？
且看下面，我的踩坑血泪史。。。）

2. Word2vec 参考资料总结

(以下都是我踩过的坑，建议先跳过本节，阅读正文部分，读完全文回头再来看)

先大概说下我深挖 word2vec 的过程：先是按照惯例，看了 Mikolov 关于 Word2vec 的两篇原始论文，然而发现看完依然是一头雾水，似懂非懂，主要原因是这两篇文章省略了太多理论背景和推导细节；然后翻出 Bengio 03 年那篇 JMLR 和 Ronan 11 年那篇 JMLR，看完对语言模型、用 CNN 处理 NLP 任务有所了解，但依然无法完全吃透 word2vec；这时候我开始大量阅读中英文博客，其中 北漂浪子 的一篇阅读量很多的博客吸引了我的注意，里面非常系统地讲解了 Word2vec 的前因后果，最难得的是深入剖析了代码的实现细节，看完之后细节方面了解了很多，不过还是觉得有些迷雾；终于，我在 quora 上看到有人推荐 Xin Rong 的那篇英文 paper，看完之后只觉醍醐灌顶，酣畅淋漓，相见恨晚，成为我首推的 Word2vec 参考资料。下面我将详细列出我阅读过的所有 Word2vec 相关的参考资料，并给出评价

1. Mikolov 两篇原论文：

2. 『Distributed Representations of Sentences and Documents』

• 在前人基础上提出更精简的语言模型（language model）框架并用于生成词向量，这个框架就是 Word2vec

1. 『Efficient estimation of word representations in vector space』

• 专门讲训练 Word2vec 中的两个 trick：hierarchical softmax 和 negative sampling

1. 优点：Word2vec 开山之作，两篇论文均值得一读

2. 缺点：只见树木，不见森林和树叶，读完不得要义。这里『森林』指 word2vec 模型的理论基础——即 以神经网络形式表示的语言模型，『树叶』指具体的神经网络形式、理论推导、hierarchical softmax 的实现细节等等

3. 北漂浪子的博客：『深度学习 word2vec 笔记之基础篇』

• 优点：非常系统，结合源码剖析，语言平实易懂
• 缺点：太啰嗦，有点抓不住精髓

1. Yoav Goldberg 的论文：『word2vec Explained- Deriving Mikolov et al.’s Negative-Sampling Word-Embedding Method』

• 优点：对 negative-sampling 的公式推导非常完备
• 缺点：不够全面，而且都是公式，没有图示，略显干枯

1. Xin Rong 的论文：『word2vec Parameter Learning Explained』：

• ！重点推荐！
• 理论完备由浅入深非常好懂，且直击要害，既有 high-level 的 intuition 的解释，也有细节的推导过程
• 一定要看这篇 paper！一定要看这篇 paper！一定要看这篇 paper！

1. 来斯惟的博士论文『基于神经网络的词和文档语义向量表示方法研究』以及他的博客（网名：licstar）

• 可以作为更深入全面的扩展阅读，这里不仅仅有 word2vec，而是把词嵌入的所有主流方法通通梳理了一遍

1. 几位大牛在知乎的回答：『word2vec 相比之前的 Word Embedding 方法好在什么地方？』

• 刘知远、邱锡鹏、李韶华等知名学者从不同角度发表对 Word2vec 的看法，非常值得一看

1. Sebastian 的博客：『On word embeddings - Part 2: Approximating the Softmax』

• 详细讲解了 softmax 的近似方法，Word2vec 的 hierarchical softmax 只是其中一种

3. 正文

你会在本文看到：

1. 提纲挈领地讲解 word2vec 的理论精髓
2. 学会用 gensim 训练词向量，并寻找相似词

你不会在本文看到

1. 神经网络训练过程的推导
2. hierarchical softmax/negative sampling 等 trick 的理论和实现细节

3.1. 什么是 Word2vec?

在聊 Word2vec 之前，先聊聊 NLP (自然语言处理)。NLP 里面，最细粒度的是 词语，词语组成句子，句子再组成段落、篇章、文档。所以处理 NLP 的问题，首先就要拿词语开刀。

举个简单例子，判断一个词的词性，是动词还是名词。用机器学习的思路，我们有一系列样本(x,y)，这里 x 是词语，y 是它们的词性，我们要构建 f(x)->y 的映射，但这里的数学模型 f（比如神经网络、SVM）只接受数值型输入，而 NLP 里的词语，是人类的抽象总结，是符号形式的（比如中文、英文、拉丁文等等），所以需要把他们转换成数值形式，或者说——嵌入到一个数学空间里，这种嵌入方式，就叫词嵌入（word embedding)，而 Word2vec，就是词嵌入（ word embedding) 的一种

我在前作『都是套路: 从上帝视角看透时间序列和数据挖掘』提到，大部分的有监督机器学习模型，都可以归结为：

f(x)->y

在 NLP 中，把 x 看做一个句子里的一个词语，y 是这个词语的上下文词语，那么这里的 f，便是 NLP 中经常出现的『语言模型』（language model），这个模型的目的，就是判断 (x,y) 这个样本，是否符合自然语言的法则，更通俗点说就是：词语 x 和词语 y 放在一起，是不是人话。

Word2vec 正是来源于这个思想，但它的最终目的，不是要把 f 训练得多么完美，而是只关心模型训练完后的副产物——模型参数（这里特指神经网络的权重），并将这些参数，作为输入 x 的某种向量化的表示，这个向量便叫做——词向量（这里看不懂没关系，下一节我们详细剖析）。

我们来看个例子，如何用 Word2vec 寻找相似词：

• 对于一句话：『她们 夸 吴彦祖 帅 到 没朋友』，如果输入 x 是『吴彦祖』，那么 y 可以是『她们』、『夸』、『帅』、『没朋友』这些词
• 现有另一句话：『她们 夸 我 帅 到 没朋友』，如果输入 x 是『我』，那么不难发现，这里的上下文 y 跟上面一句话一样
• 从而 f(吴彦祖) = f(我) = y，所以大数据告诉我们：我 = 吴彦祖（完美的结论）

3.2. Skip-gram 和 CBOW 模型

上面我们提到了语言模型

• 如果是用一个词语作为输入，来预测它周围的上下文，那这个模型叫做『Skip-gram 模型』
• 而如果是拿一个词语的上下文作为输入，来预测这个词语本身，则是 『CBOW 模型』

3.2.1 Skip-gram 和 CBOW 的简单情形

我们先来看个最简单的例子。上面说到， y 是 x 的上下文，所以 y 只取上下文里一个词语的时候，语言模型就变成：

用当前词 x 预测它的下一个词 y

但如上面所说，一般的数学模型只接受数值型输入，这里的 x 该怎么表示呢？ 显然不能用 Word2vec，因为这是我们训练完模型的产物，现在我们想要的是 x 的一个原始输入形式。

答案是：one-hot encoder

所谓 one-hot encoder，其思想跟特征工程里处理类别变量的 one-hot 一样（参考我的前作『数据挖掘比赛通用框架』、『深挖 One-hot 和 Dummy 背后的玄机』）。本质上是用一个只含一个 1、其他都是 0 的向量来唯一表示词语。

我举个例子，假设全世界所有的词语总共有 V 个，这 V 个词语有自己的先后顺序，假设『吴彦祖』这个词是第 1 个词，『我』这个单词是第 2 个词，那么『吴彦祖』就可以表示为一个 V 维全零向量、把第 1 个位置的 0 变成 1，而『我』同样表示为 V 维全零向量、把第 2 个位置的 0 变成 1。这样，每个词语都可以找到属于自己的唯一表示。

OK，那我们接下来就可以看看 Skip-gram 的网络结构了，x 就是上面提到的 one-hot encoder 形式的输入，y 是在这 V 个词上输出的概率，我们希望跟真实的 y 的 one-hot encoder 一样。

首先说明一点：隐层的激活函数其实是线性的，相当于没做任何处理（这也是 Word2vec 简化之前语言模型的独到之处），我们要训练这个神经网络，用反向传播算法，本质上是_链式求导_，在此不展开说明了，

当模型训练完后，最后得到的其实是神经网络的权重，比如现在输入一个 x 的 one-hot encoder: [1,0,0,…,0]，对应刚说的那个词语『吴彦祖』，则在输入层到隐含层的权重里，只有对应 1 这个位置的权重被激活，这些权重的个数，跟隐含层节点数是一致的，从而这些权重组成一个向量 vx 来表示 x，而因为每个词语的 one-hot encoder 里面 1 的位置是不同的，所以，这个向量 vx 就可以用来唯一表示 x。

注意：上面这段话说的就是 Word2vec 的精髓！！

此外，我们刚说了，输出 y 也是用 V 个节点表示的，对应 V 个词语，所以其实，我们把输出节点置成 [1,0,0,…,0]，它也能表示『吴彦祖』这个单词，但是激活的是隐含层到输出层的权重，这些权重的个数，跟隐含层一样，也可以组成一个向量 vy，跟上面提到的 vx 维度一样，并且可以看做是词语『吴彦祖』的另一种词向量。而这两种词向量 vx 和 vy，正是 Mikolov 在论文里所提到的，『输入向量』和『输出向量』，一般我们用『输入向量』。

需要提到一点的是，这个词向量的维度（与隐含层节点数一致）一般情况下要远远小于词语总数 V 的大小，所以 Word2vec 本质上是一种降维操作——把词语从 one-hot encoder 形式的表示降维到 Word2vec 形式的表示。

3.2.2. Skip-gram 更一般的情形

上面讨论的是最简单情形，即 y 只有一个词，当 y 有多个词时，网络结构如下：

可以看成是 单个 x-> 单个 y 模型的并联，cost function 是单个 cost function 的累加（取 log 之后）

如果你想深入探究这些模型是如何并联、 cost function 的形式怎样，不妨仔细阅读参考资料 4. 在此我们不展开。

3.2.3 CBOW 更一般的情形

跟 Skip-gram 相似，只不过:

Skip-gram 是预测一个词的上下文，而 CBOW 是用上下文预测这个词

网络结构如下

更 Skip-gram 的模型并联不同，这里是输入变成了多个单词，所以要对输入处理下（一般是求和然后平均），输出的 cost function 不变，在此依然不展开，建议你阅读参考资料 4.

3.3. Word2vec 的训练 trick

相信很多初次踩坑的同学，会跟我一样陷入 Mikolov 那篇论文（参考资料 1.）里提到的 hierarchical softmax 和 negative sampling 里不能自拔，但其实，它们并不是 Word2vec 的精髓，只是它的训练技巧，但也不是它独有的训练技巧。 Hierarchical softmax 只是 softmax 的一种近似形式（详见参考资料 7.），而 negative sampling 也是从其他方法借鉴而来。

为什么要用训练技巧呢？ 如我们刚提到的，Word2vec 本质上是一个语言模型，它的输出节点数是 V 个，对应了 V 个词语，本质上是一个多分类问题，但实际当中，词语的个数非常非常多，会给计算造成很大困难，所以需要用技巧来加速训练。

这里我总结了一下这两个 trick 的本质，有助于大家更好地理解，在此也不做过多展开，有兴趣的同学可以深入阅读参考资料 1.~7.

• hierarchical softmax

• 本质是把 N 分类问题变成 log(N)次二分类

• negative sampling

• 本质是预测总体类别的一个子集

3.4. 扩展

很多时候，当我们面对林林总总的模型、方法时，我们总希望总结出一些本质的、共性的东西，以构建我们的知识体系，比如我在前作『分类和回归的本质』里，原创性地梳理了分类模型和回归模型的本质联系，比如在词嵌入领域，除了 Word2vec 之外，还有基于共现矩阵分解的 GloVe 等等词嵌入方法。

深入进去我们会发现，神经网络形式表示的模型（如 Word2vec），跟共现矩阵分解模型（如 GloVe），有理论上的相通性，这里我推荐大家阅读参考资料 5. ——来斯惟博士在它的博士论文附录部分，证明了 Skip-gram 模型和 GloVe 的 cost fucntion 本质上是一样的。是不是一个很有意思的结论？ 所以在实际应用当中，这两者的差别并不算很大，尤其在很多 high-level 的 NLP 任务（如句子表示、命名体识别、文档表示）当中，经常把词向量作为原始输入，而到了 high-level 层面，差别就更小了。

鉴于词语是 NLP 里最细粒度的表达，所以词向量的应用很广泛，既可以执行词语层面的任务，也可以作为很多模型的输入，执行 high-level 如句子、文档层面的任务，包括但不限于：

• 计算相似度

  • 寻找相似词
  • 信息检索

• 作为 SVM/LSTM 等模型的输入

  • 中文分词
  • 命名体识别

• 句子表示

  • 情感分析

• 文档表示

  • 文档主题判别

4. 实战

上面讲了这么多理论细节，其实在真正应用的时候，只需要调用 Gensim （一个 Python 第三方库）的接口就可以。但对理论的探究仍然有必要，你能更好地知道参数的意义、模型结果受哪些因素影响，以及举一反三地应用到其他问题当中，甚至更改源码以实现自己定制化的需求。

这里我们将使用 Gensim 和 NLTK 这两个库，来完成对生物领域的相似词挖掘，将涉及：

• 解读 Gensim 里 Word2vec 模型的参数含义
• 基于相应语料训练 Word2vec 模型，并评估结果
• 对模型结果调优

语料我已经放出来了，可以关注我的公众号『数据挖掘机养成记』，并回复 Sherlocked 获取语料，包含 5000 行生物医学领域相关文献的摘要(英文)

我将在下一篇文章里详细讲解实战步骤，敬请关注本人公众号。友情建议：请先自行安装 Gensim 和 NLTK 两个库，并建议使用 jupyter notebook 作为代码运行环境

欢迎各路大神猛烈拍砖，共同交流

====评论区答疑节选====

Q1. gensim 和 google 的 word2vec 里面并没有用到 onehot encoder，而是初始化的时候直接为每个词随机生成一个 N 维的向量，并且把这个 N 维向量作为模型参数学习；所以 word2vec 结构中不存在文章图中显示的将 V 维映射到 N 维的隐藏层。

A1. 其实，本质是一样的，加上 one-hot encoder 层，是为了方便理解，因为这里的 N 维随机向量，就可以理解为是 V 维 one-hot encoder 输入层到 N 维隐层的权重，或者说隐层的输出（因为隐层是线性的）。每个 one-hot encoder 里值是 1 的那个位置，对应的 V 个权重被激活，其实就是『从一个 V*N 的随机词向量矩阵里，抽取某一行』。学习 N 维向量的过程，也就是优化 one-hot encoder 层到隐含层权重的过程

Q2. hierarchical softmax 获取词向量的方式和原先的其实基本完全不一样，我初始化输入的也不是一个 onehot，同时我是直接通过优化输入向量的形式来获取词向量？如果用了 hierarchical 结构我应该就没有输出向量了吧？

A2. 初始化输入依然可以理解为是 one-hot，同上面的回答；确实是只能优化输入向量，没有输出向量了。具体原因，我们可以梳理一下不用 hierarchical (即原始的 softmax) 的情形：

隐含层输出一个 N 维向量 x, 每个 x 被一个 N 维权重 w 连接到输出节点上，有 V 个这样的输出节点，就有 V 个权重 w，再套用 softmax 的公式，变成 V 分类问题。这里的类别就是词表里的 V 个词，所以一个词就对应了一个权重 w，从而可以用 w 作为该词的词向量，即文中的输出词向量。

PS. 这里的 softmax 其实多了一个『自由度』，因为 V 分类只需要 V-1 个权重即可

我们再看看 hierarchical softmax 的情形：

隐含层输出一个 N 维向量 x, 但这里要预测的目标输出词，不再是用 one-hot 形式表示，而是用 huffman tree 的编码，所以跟上面 V 个权重同时存在的原始 softmax 不一样， 这里 x 可以理解为先接一个输出节点，即只有一个权重 w1 ，输出节点输出 1/1+exp(-w*x)，变成一个二分类的 LR，输出一个概率值 P1，然后根据目标词的 huffman tree 编码，将 x 再输出到下一个 LR，对应权重 w2，输出 P2，总共遇到的 LR 个数（或者说权重个数）跟 huffman tree 编码长度一致，大概有 log(V) 个，最后将这 log(V) 个 P 相乘，得到属于目标词的概率。但注意因为只有 log(V) 个权重 w 了，所以跟 V 个词并不是一一对应关系，就不能用 w 表征某个词，从而失去了词向量的意义

PS. 但我个人理解，这 log(V) 个权重的组合，可以表示某一个词。因为 huffman tree 寻找叶子节点的时候，可以理解成是一个不断『二分』的过程，不断二分到只剩一个词为止。而每一次二分，都有一个 LR 权重，这个权重可以表征该类词，所以这些权重拼接在一起，就表示了『二分』这个过程，以及最后分到的这个词的『输出词向量』。

我举个例子：

假设现在总共有 (A,B,C)三个词，huffman tree 这么构建：
第一次二分： (A,B), (C)
假如我们用的 LR 是二分类 softmax 的情形（比常见 LR 多了一个自由度），这样 LR 就有俩权重，权重 w1_1 是属于 (A,B) 这一类的，w1_2 是属于 (C) 的, 而 C 已经到最后一个了，所以 C 可以表示为 w1_2

第二次二分： (A), (B)
假设权重分别对应 w2_1 和 w2_2，那么 A 就可以表示为 [w1_1, w2_1], B 可以表示为 [w1_1, w2_2]

这样， A,B,C 每个词都有了一个唯一表示的词向量（此时他们长度不一样，不过可以用 padding 的思路，即在最后补 0）

当然了，一般没人这么干。。。开个脑洞而已

Q3. 是否一定要用 Huffman tree?

A3. 未必，比如用完全二叉树也能达到 O(log(N))复杂度。但 Huffman tree 被证明是更高效、更节省内存的编码形式，所以相应的权重更新寻优也更快。 举个简单例子，高频词在 Huffman tree 中的节点深度比完全二叉树更浅，比如在 Huffman tree 中深度为 3，完全二叉树中深度为 5，则更新权重时，Huffmantree 只需更新 3 个 w，而完全二叉树要更新 5 个，当高频词频率很高时，算法效率高下立判