公式解析错误

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1. **设矩阵形式** 设\(\boldsymbol{X} = [x_1,x_2]\) ,是\(1\times2\) 的行向量;\(\boldsymbol{W}=\begin{bmatrix}w_{11}&w_{12}&w_{13}\\w_{21}&w_{22}&w_{23}\end{bmatrix}\) ,是\(2\times3\) 的矩阵 。 根据矩阵乘法规则,\(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W}=\left[x_1w_{11} + x_2w_{21},x_1w_{12}+x_2w_{22},x_1w_{13}+x_2w_{23}\right]\) ,这是一个\(1\times3\) 的行向量。 2. **按元素求偏导** - 求\(\frac{\partial(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W})}{\partial x_1}\) : 对\(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W}\) 的每个元素关于\(x_1\) 求偏导,\(\frac{\partial(x_1w_{11} + x_2w_{21})}{\partial x_1}=w_{11}\) ,\(\frac{\partial(x_1w_{12}+x_2w_{22})}{\partial x_1}=w_{12}\) ,\(\frac{\partial(x_1w_{13}+x_2w_{23})}{\partial x_1}=w_{13}\) ,得到向量\([w_{11},w_{12},w_{13}]\) 。 - 求\(\frac{\partial(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W})}{\partial x_2}\) : 对\(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W}\) 的每个元素关于\(x_2\) 求偏导,\(\frac{\partial(x_1w_{11} + x_2w_{21})}{\partial x_2}=w_{21}\) ,\(\frac{\partial(x_1w_{12}+x_2w_{22})}{\partial x_2}=w_{22}\) ,\(\frac{\partial(x_1w_{13}+x_2w_{23})}{\partial x_2}=w_{23}\) ,得到向量\([w_{21},w_{22},w_{23}]\) 。

将上诉文本粘贴或导入到思源都无法正常解析成公式,有的公式选中后手动点击渲染可以成功,有的手动渲染报错,如(\boldsymbol{W}=\begin{bmatrix}w_{11}&w_{12}&w_{13}\w_{21}&w_{22}&w_{23}\end{bmatrix})

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  • sky2023

    补充一下,使用的是最新的 3.1.28 版本

  • 如果这个是 AI 回答,把我前面的那句话作为提示词发给 AI。

    这样才是正常的:

    1. **设矩阵形式** 设$\boldsymbol{X} = [x_1,x_2]$ ,是$1\times2$ 的行向量;$\boldsymbol{W}=\begin{bmatrix}w_{11}&w_{12}&w_{13}\\w_{21}&w_{22}&w_{23}\end{bmatrix}$ ,是$2\times3$ 的矩阵 。 根据矩阵乘法规则,$\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W}=\left[x_1w_{11} + x_2w_{21},x_1w_{12}+x_2w_{22},x_1w_{13}+x_2w_{23}\right]$ ,这是一个$1\times3$ 的行向量。 2. **按元素求偏导** - 求$\frac{\partial(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W})}{\partial x_1}$ : 对$\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W}$ 的每个元素关于$x_1$ 求偏导,$\frac{\partial(x_1w_{11} + x_2w_{21})}{\partial x_1}=w_{11}$ ,$\frac{\partial(x_1w_{12}+x_2w_{22})}{\partial x_1}=w_{12}$ ,$\frac{\partial(x_1w_{13}+x_2w_{23})}{\partial x_1}=w_{13}$ ,得到向量$[w_{11},w_{12},w_{13}]$ 。 - 求$\frac{\partial(\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W})}{\partial x_2}$ : 对$\boldsymbol{X}\cdot\boldsymbol{W}$ 的每个元素关于$x_2$ 求偏导,$\frac{\partial(x_1w_{11} + x_2w_{21})}{\partial x_2}=w_{21}$ ,$\frac{\partial(x_1w_{12}+x_2w_{22})}{\partial x_2}=w_{22}$ $\frac{\partial(x_1w_{13}+x_2w_{23})}{\partial x_2}=w_{23}$ ,得到向量$[w_{21},w_{22},w_{23}]$ 。

    然后记得开启设置里的“Markdown 行级公式语法”

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  • sky2023

    明白了谢谢

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