原码,反码,补码,移码都是些啥？

       为了方便地使用计算机进行存储和计算，我们引入了原码、反码、补码和移码。直接用正号“+”和负号“-”来表示符号的二进制数，叫做符号数的真值。把一个数连同其符号在内在机器中的表述加以数值化，这样的数称为机器数。一般用最高有效位来表示数的符号，正数用0表示，负数用1表示。例如，真值+1001，对应的机器数为01001；真值-1001，对应的机器数为11001。一个浮点数包括尾数，阶码和符号位。

• 原码

       原码，即符号位加上二进制数的绝对值，第1位表示符号位，对于正数，符号位记为0，对于负数，符号位记为1，其余各位表示数值部分。例如，真值+1001，对应的原码为01001；真值-1001，对应的原码为11001。

       对于n位整数，其原码表示的数的范围为：-(2^(n-1)-1)～(2^(n-1)-1)。若某个整数用8位二进制表示，则它的范围为11111111～10000000～00000000～01111111，即-127～-0～+0～+127。在加减运算中，减法可以看成加法，减去一个数相当于加上这个数的相反数，但使用原码会出现问题。例如，用8位二进制的原码表示，

       2 - 3 = 2 + (-3) = 00000010 + 10000011 = 100000101 = -5。

       2 - 2 = 2 + (-2) = 00000010 + 10000010 = 10000100 = -4。

 因此，我们需要继续研究，接下来介绍反码。

• 反码

       用反码表示时，左边第一位也是符号位，符号位为0代表整数，符号位为1代表负数，对于负数，反码的数值是将其原码数值按位求反而得到的，而对于正数其反码和原码相同。例如，真值+1001，对应的反码为01001；真值-1001，对应的反码为10110。

       对于n位整数，其反码表示的数的范围与原码一样，为：-(2^(n-1)-1)～(2^(n-1)-1)。若某个整数用8位二进制表示，则它的范围为10000000～11111111～00000000～01111111，即-127～-0～+0～+127。

       对于上面的问题，用8位二进制的反码表示，

       2 - 3 = 2 + (-3) = 00000010 + 11111100 = 11111110 = -1。

       2 - 2 = 2 + (-2) = 00000010 + 11111101 = 11111111 = -0。

可以看到，我们离目标更进一步了。继续分析，由于反码中有两种形式的0，+0即00...0，-0即11...1。而数学中+0和-0是不加以区分的，只有一个0。所以问题出在-0上，我们想办法把它去掉。负数的范围是-127～-0，如果把它改成-128～-1，那问题不就解决了吗？因此我们引入补码。

• 补码

      在补码表示法中，正数的补码表示同原码和反码的表示是相同的，而负数的补码表示却不同。对于负数的补码，其符号位为1，而数值部分是将其原码数值部分“按位求反，末位加1”而得到的。例如，真值+1001，对应的补码为01001；真值-1001，对应的补码为10111。对于n位整数，其补码表示的数的范围为：-2^(n-1)～(2^(n-1)-1)。若某个整数用8位二进制表示，则它的范围为10000000～01111111，即-128～+127。

      对于上面的问题，用8位二进制的补码表示，2 - 3 = 2 + (-3) = 00000010 + 11111101 = 11111111 = -1。2 - 2 = 2 + (-2) = 00000010 + 11111110 = 00000000 = 0。解决问题。

• 移码

       对于浮点数，补码可以解决尾数的表示，但把补码用于表示阶码，则有些不妥。因为补码有正负号，不便于比较两个指数的大小和进行对阶操作。对于8位二进制的补码，它的范围是-128～+127。如果我们加上128，则它的范围变为0～255。这样我们就可以方便的比较两个指数的大小和进行对阶操作了。例如，-127的补码是10000001，加上128变成00000001，而0的补码是00000000，加上128变成10000000。加上128后可以明显地看出0大于-127。因此我们引入移码。

       移码通常用于表示浮点数的阶码。阶码是个k位的整数，最高位为符号位。移码的一般定义是：[e]移 = 2^k + e，其中[e]移为机器数，2^k是一个固定的偏移值常数，e是真值且其范围为-2^k <= e < 2^k。例如，k = 4，真值+1001，对应的移码为1,1001；真值-1001，对应的移码为0,0111。

       在IEEE 32位浮点格式中，阶码字段k = 8位，固定的偏移值常数不是2^k，而是2^(k-1) - 1 = 2^7 - 1 = 127。这样，指数真值e的范围为-127～+128，阶码E的范围为0～255。由于要除去E用全0和全1表示零和无穷大的特殊情况，E的范围变为1～254，真正的指数值e的范围变为-126～+127。