【算法导论】动态规划 - 钢条切割问题

    最优子结构和子问题重复定义可以参考算法导论。

钢条切割

    问题描述：Seriling公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。切割工序本身没有成本。公司管理层希望知道最佳切割方案。假定我们知道公司出售一段长度为i 英寸的钢条的价格为pi(i=1,2,3,...,n，单位为美元)。钢条的长度均为整英寸。     

数学表达式：

对于r(n)(n>=1),总可以用更短的钢条的最优收益切割来描述它： 

实现过程中，主要应用公（2）来计算。

这里直接给出实现的方案：

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Rudy Steiner on 2017/3/28.
 * 算法导论 动态规划-钢条切割问题
 */
public class SteelCutting {
/* 自顶向下，朴素递归切割
* @param p： 收益数组
* @param n： 待切割钢条长度
* */
public static int tDRecursiveCut(int[] p,int n){
    System.out.print(n+" ");
    if(n==0)
        return 0;
    int result=Integer.MIN_VALUE;
    for (int i=0;i<n;i++){
        result=Math.max(result,p[i]+tDRecursiveCut(p,n-i-1));
    }
    return result;
}
/*
*  自顶向下，带记忆的切割 top down
*  @param p： 收益数组
*  @param n： 待切割的长度
*  @param r:  收益记忆数组
* */
public static int tDRecursiveCutWithMemory(int[] p,int n,int[] r){
    if(r[n]>=0){
        return r[n];
    }
    System.out.print(n+" ");
    int result=Integer.MIN_VALUE;
    if(n==0)
        result=0;
    else {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            result = Math.max(result, p[i] + tDRecursiveCutWithMemory(p, n - i - 1, r));
        }
    }
    r[n]=result;
    return result;
}
/*
*  自底向上,非递归切割 bottom up
*  @param p： 收益数组
*  @param n： 待切割的长度
*  @param c:  切割方案
* */
public static int bUNonRecursive(int[] p,int n,int[] c){
    int result;
    int[] r=new int[n+1];
    int rn=r.length;
    r[0]=0;
    c[0]=0;
    for(int i=1;i<rn;i++){
        result=Integer.MIN_VALUE;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(result<p[j]+r[i-j-1]) {
                result = p[j] + r[i - j - 1];
                c[i]=j+1;
            }
        }
        r[i]=result;
    }
    return  r[n];
}
public static void main(String[] args){
  Scanner in=new Scanner(System.in);
  int  n=in.nextInt();
  int[] p=new int[n];
  for(int i=0; i<n;i++){
       p[i]=in.nextInt();
  }
    int toCut=in.nextInt();
    int[] r=new int[toCut+1];
    int[] c=new int[toCut+1];
    for(int i=r.length-1;i>=0;i--){
        r[i]=Integer.MIN_VALUE;
    }
    int value;
    //value=tDRecursiveCut(p,toCut);
    //value=tDRecursiveCutWithMemory(p,toCut,r);
    value=bUNonRecursive(p,toCut,c);
    System.out.print("切割方案：");
    while(toCut>0){
        System.out.print(c[toCut]+" ");
        toCut=toCut-c[toCut];
    }
    System.out.printf("\r\n最优切割受益：%d,耗时:%d",value,0);
}
​
}