考研数分真题分享 (一)

考研数分真题分享(一)

1. (15 分)求极限

2. (15 分)求极限函数

3. (15 分)递归数列求极限

已知 $0 \le a \le 1 $，$ b \ge 2 $，数列$ x^n(n \ge 0) $，满足递推关系$ x_{n+1}=x_{n}-\frac{1}{b}(x^2_n-a) $，$ x_0=0 $。证明：数列$ {x_n}$ 收敛，并求其极限值。

4. (20 分)求下列定积分

5. (15 分)求最小体积

求半径为 $r$ 的球的外切正圆锥体积最小时的高，并求出最小体积。

6. (20 分)求高阶导数

已知 $f(x)=\frac{1+2x+x^2}{1-x+x^2}$ ，求 $f^{(4)}(0)$

7. (15 分)证明不等式

设 $0<x<\frac{\pi}{2}$ ，证明：

8. (15 分)求级数值

9. (20 分)求所围体积

求曲面 $z=x^2+y^2+1$ 上任意一点的切平面与抛物面 $z=x^2+y^2$ 所围立体的体积。

参考答案：考研数分真题分享(一)参考答案