考研数分真题分享(一)
1. (15 分)求极限
\lim_{n \to \infty} {tan^n(\frac{\pi}{4}+\frac{2}{n})}
2. (15 分)求极限函数
\lim_{x \to \infty} {\left ( \frac{x^n}{(x-1)(x-2)\dots(x-n)} \right)^{2x} }
3. (15 分)递归数列求极限
已知 $0 \le a \le 1 ， b \ge 2 ，数列 x^n(n \ge 0) ，满足递推关系 x_{n+1}=x_{n}-\frac{1}{b}(x^2_n-a) ， x_0=0 。证明：数列 {x_n}$ 收敛，并求其极限值。
4. (20 分)求下列定积分
\begin{aligned}
I_1 & = \int_{0}^{2\pi} \sqrt{1+cosx} \mathrm{d}x \\
I_2 & = \frac{\mathrm{d}x}{a+cosx},a>1
\end{aligned}
5. (15 分)求最小体积
求半径为 r 的球的外切正圆锥体积最小时的高，并求出最小体积。
6. (20 分)求高阶导数
已知 f(x)=\frac{1+2x+x^2}{1-x+x^2} ，求 f^{(4)}(0)
7. (15 分)证明不等式
设 $0<x<\frac{\pi}{2}$ ，证明：
cosx<\frac{sinx}{2x-sinx}
8. (15 分)求级数值
\sum^{\infty}_{n=1}\frac{n^2}{3^n}
9. (20 分)求所围体积
求曲面 z=x^2+y^2+1 上任意一点的切平面与抛物面 z=x^2+y^2 所围立体的体积。
参考答案：考研数分真题分享(一)参考答案
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