二叉树遍历的常用方法

概述

二叉树的遍历可以说是解决二叉树问题的基础。我们常用的遍历方式无外乎就四种 前序遍历、中序遍历、后续遍历、层次遍历 这四种。其中前三种遍历方式在实现时，即便采用不同的实现方式（递归方式、非递归），它们的算法结构是有很大的相似性。因而针对前三种的遍历我们会总结出对应通用的解决框架，便于在解决二叉树问题时进行使用。

递归方式

递归方式遍历二叉树时，无论是 前序遍历、中序遍历 还是 后续遍历 的方式，它们最大的区别就是对节点数据的访问位置不同。除此之外其结构完全一致，因而我们总结出如下的框架结构：

void traverse(TreeNode root) {
    //终止条件
    if(root == null) return;
    // 前序遍历
    traverse(root.left);
    // 中序遍历
    traverse(root.right);
    // 后序遍历
}

对应注释的位置访问数据就可以实现不同的遍历方式。

例如，前序遍历：

void traverse(TreeNode root) {
    if(root == null) return;
    visit(root);
    traverse(root.left);
    traverse(root.right);
}

同样的中序遍历：

void traverse(TreeNode root) {
    if(root ==null) return;
    traverse(root.left);
    visit(root);
    traverse(root.right);
}

后续遍历：

void traverse(TreeNode root) {
    if(root ==null) return;
    traverse(root.left);
    traverse(root.right)
}

是否非常 easy！！

非递归方式

二叉树非递归遍历说实话有很多种实现方式，但本质上都是模拟整个遍历的过程来实现的。

为了便于理解，其中前序遍历、中序遍历、后序遍历我们采用一套类似的算法框架。

整个算法框架如下：

 public void traverse(TreeNode root) {
    // 边界判断
    if (root == null) {
      return;
    }
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    TreeNode current = root;
    while (current != null || !stack.isEmpty()) {
       //节点非空时，证明父节点的左侧节点非空，直接入栈
      if (current != null) {
        //前序遍历 visit(current)
        stack.push(current);
        current = current.left;
      } else {
        //节点为空，证明左侧节点为空，出栈，更换游标节点方向
        current = stack.pop();
		//中续遍历 visit(current);
        current = current.right;
      }
    }
  }

后序遍历它的遍历顺序为**"左--> 右--> 根"，较之与前序遍历的"根--> 左--> 右"，好像是有很大的相似性，我们能否针对上边的框架进行修改，使由前序遍历转换成后序遍历？？
答案是肯定的，我们可以观察到，可以先求出遍历顺序是"根--> 右--> 左"**"的节点序列，再倒序，便刚好是后序遍历的顺序：左右根。而遍历顺序是根右左的话，很好办，从前序遍历的代码中改两行就是了。

故而，可以选择使用两个栈，其中一个用于遍历，另一个用于结果的倒序。

实现代码如下：

//使用双栈来实现后序遍历
  public void postOrderTraverse(TreeNode root){
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    Stack<Integer> res = new Stack<>();
    TreeNode cur = root;
    while (cur!=null || !stack.isEmpty()) {
      if (cur!=null){
        stack.push(cur);
        res.push(cur.val);
        cur = cur.right; //修改处
      }else{
        cur = stack.pop();
        cur = cur.left;  // 修改处
      }
    }
    while (!res.isEmpty()){
      visit(res.pop());
    }
  }

至此，非递归遍历完成，是不是也很 easy！！

下边我们可以看一下最后一种层次遍历

层次遍历

层次遍历本质上就是阉割版广度优先遍历，关于 BFS 我之前也写了一篇文章 BFS 与 DFS 套路总结，感兴趣的小伙伴可以去读一下。我们此处就直接给出 BFS 算法的框架：

/**
* 给定起始节点start和目标节点target，返回其最短路径长度
**/
int BFS(Node start,Node target){
    Queue<Node> q; //核心数据结构
    Set<Node> visited: //某些情况下可以通过byte数组来进行代替
    int step = 0; //记录扩散步数
    //起始节点入队列
    q.add(start);
    visited.offer(start);
    while(q not empty) {
        //必须要用sz来保存q.size()，然后扩散sz不能直接使用q.size()
        int sz = q.size();
        //将队列中的节点进行扩散
        for(int i =0 ; i < sz; i++) {
            Node cur = q.poll();
            // 目标节点判断
            if(cur is target) {
                return step;
            }
            // 邻接结点入队列
            for(Node n:cur.adjs) {
                //未访问节点入队列
                if(n is not int visited) {
                    visitd.add(n);
                    q.offer(n);
                }
            }
        }
        // 更新步数
        step++;
    }
}

此处我们借助 BFS 的框架，直接给出其实现方法：

void LevelOrder(TreeNode root){
    //初始化栈，并放入
    Queue<TreeNode> queue;
    queue.add(root);
    while( !queue.isEmpty()) {
        //出栈
        TreeNode cur = queue.poll();
        //访问节点
        visit(cur);
        //向下一层级扩散
        if(cur.left !=null) queue.add(cur.left);
        if(cur.right !=null) queue.add(cur.right);
    }
}

较之于 BFS，我们会发现，层次遍历，少了好多东西，比如不需要 visited 来标记已访问的节点（二叉树本身结构的特点，不可能出现重复遍历），也不需要将队列中的节点进行扩散等。

总结

至此，二叉树的四种遍历方式总结完成。我们发现其实二叉树所有的遍历方式都有一种通用的算法框架，只要掌握算法本身的框架还是比较容易能够写出实现代码的。

参考

1. https://www.cnblogs.com/kangna/p/11846156.html
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/80578741