一个 Scheme 的矩阵转置

matrix 是列表的列表，先假设每个列表都是等长的，例如它是 '((1 2) (3 4) (5 6))。把它视作一个二维矩阵，matrix 中每个元素自上而下对应矩阵的一行，而每个元素作为一个列表中的元素，自左而右的表示矩阵行中的元素。所以上述的例子对应的矩阵是：

我们的程序需要转置这个矩阵，也就是变成 '((1 3 5) (2 4 6))。我完成了一个朴素的实现，它迭代了两层循环。但我发现了这样的实现：

(define (transpose matrix)
  (if (null? matrix)
      '()
      (apply map (lambda x x) matrix)))

首先要注意不要把 (lambda x x) 错读成 (lambda (x) x)，而理解成 identity 函数。上文的 lambda 实际上是将参数列表作为列表返回，也就是说如果这个 lambda 的参数是 1 2 3 三个，那么函数返回 (1 2 3)。

再有，要记得 map 的签名：(map p l1 ... ln)，l1 到 ln 是等长的列表，长度是 m，那么 p 调用 m 次，每次调用有 n 个参数，第 i 次调用的参数是 l1 到 ln 的第 i 个参数，返回值是上述 m 个返回值组成的列表。

如果 p 是返回参数列表的函数，l1 到 ln 分别是矩阵的 n 行，那么 p 调用矩阵的列数（m）次，每个返回值是第 i 列，整个返回值是列的列表，视作矩阵时即是输入矩阵的转置。

(apply p a1 .. an '(b1 ... bn)) 相当于 (p a1 ... an b1 ... bn) 所以上一段的 map 调用正是 (apply map that-lambda matrix)。最后写好空矩阵的处理即可。