trie 树

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字符串匹配时最常见的需求,究极算法是 KMP,用于两个字符串进行匹配,而多字符串的匹配,就有多种技术:Trie 树、有限自动机。。。

Trie 树,又称字典树,单词查找树或者前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构,如英文字母的字典树是一个 26 叉树,数字的字典树是一个 10 叉树。主要思想是利用字符串的公共前缀来节省存储空间并实现快速搜索。

它有 3 个基本性质:

  • 根节点不包含字符,除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
  • 从根节点到某一节点,路径上经过的字符连接起来,为该节点对应的字符串。
  • 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

基本操作包括:

  • 插入节点
  • 删除节点
  • 查找结点(或公共前缀)

复杂度分析:

应用:

  1. 字符串检索
  2. 字符串最长公共前缀
  3. 排序(字典顺序输出)
  4. 后缀树、AC 自动机的基础

例题:

  1. 给定 100000 个长度不超过 10 的单词。对于每一个单词,判断是否出现过,如果出现过,第一次出现的位置。
  2. 有一个 1G 大小的一个文件,里面每一行是一个词,词的大小不超过 16 字节,内存限制大小是 1M。返回频数最高的 100 个词。
  3. 1000 万字符串,其中有些是重复的,需要把重复的全部去掉,保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现?
  4. 寻找热门字符串

代码:

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