黎曼猜想介绍

今天网传黎曼猜想被证明了（https://www.zhihu.com/question/295386983/answer/495164539 ） 貌似很多在用的数学定理和实用技术都建立在猜想之上，出于好奇，想了几个

问题：

黎曼猜想是什么？被证明了会有什么影响？
RSA 加密和黎曼猜想什么关系？
素数和黎曼猜想，RSA 加密什么关系

黎曼猜想是什么

介绍黎曼猜想猜想最好都视频是下面这个：

https://www.bilibili.com/video/av21692866/

文字方面是这个：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%8E%E6%9B%BC%E7%8C%9C%E6%83%B3

猜想为：

黎曼 ζ 函数，

{\displaystyle \zeta (s)={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots }。 非平凡零点（在此情况下是指 s 不为-2、-4、-6‧‧‧等点的值）的实数部分是{\displaystyle {\frac {1}{2}}}。

| | 未解决的数学问题：黎曼 ζ 函数的每个非平凡零点的实部是否同为 ½？ | |

黎曼猜想（RH）是关于黎曼 ζ 函数 ζ（s）的零点分布的猜想。黎曼 ζ 函数在任何复数_s_ ≠ 1 上有定义。它在负偶数上也有零点（例如，当_s_ = −2, s = −4, s= −6, ...）。这些零点是“平凡零点”。黎曼猜想关心的是非平凡零点。

黎曼猜想提出：

黎曼 ζ 函数非平凡零点的实数部分是 ½

即所有的非平凡零点都应该位于直线{\displaystyle {\frac {1}{2}}+t\mathbf {i} }（“临界线”）上。_t_为一实数，而 i 为虚数的基本单位。沿临界线的黎曼 ζ 函数有时通过 Z-函数进行研究。它的实零点对应于 ζ 函数在临界线上的零点。

素数和黎曼猜想的关系

黎曼猜想，及其解释 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25055731 https://zhuanlan.zhihu.com/p/25222934
素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布并没有简单的规律。黎曼（1826－1866）发现素数出现的频率与黎曼 ζ 函数紧密相关。

1901 年 Helge von Koch 指出，黎曼猜想与强条件的素数定理{\displaystyle \pi \left(x\right)=\operatorname {Li} x+O\left({{\sqrt {x}}\ln x}\right)}等价。现在已经验证了最初的 1,500,000,000 个素数对这个定理都成立。但是是否所有的解对此定理都成立，至今尚无人给出证明。