进制一：进制的一些概念和进制的本质

前言

今天我们从进制开始讲，听起来好像是小学就应该会的东西，但其实也没那么简单。我们最求的是能了解进制的本质。

为什么会有数字

数字就是给我们带来方便的，大家想象一下，如果我们的生活中没有数字，那有多不方便呀。

为什么要学进制

我们一个程序员，有必要去学进制吗？相信大家都觉得学这个一点用都没有。但是我想说的是：学东西，不能太功利了，而且在自己没学会之前，千万不要说学这个学那个没什么用。我们没到那个层次就不要轻易下定论。想当年我学三角函数的时候，就觉得学那些一点用都没有，但是现在编程的时候才发现，那些还是挺有用的。
学习进制，就是因为，计算机就是一堆数字，对计算机来说，一切都是数字，想了解计算机、深入的学习它，首先就要了解进制的本质。

进制的定义

请看下面三个进制的定义：
十进制的定义：由十个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 逢十进一。
九进制的定义：由九个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 逢九进一。
十六进制的定义：由十六个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 逢十六进一。

看看我加粗的几个字，“符号组成”，“分别是”。
类似的，我们可以给任意进制定义。例如：
八进制的定义：由八个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 6 7 逢八进一。
七进制的定义：由七个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 6 逢七进一。
六进制的定义：由六个符号组成，分别是 0 1 2 3 4 5 逢六进一。

您了解进制的本质吗？

大家看看上面对进制的定义，特别是加粗的几个字，大家有什么想法？
大家想想：那些符号有没有规定一定要使用那几个呀，我们可以换成其他的吗？答案当然是可以。
那好，那我们就可以这么定义十进制：由十个符号组成，分别是 9 1 8 3 7 5 4 0 2 6 逢十进一。
这样的十进制定义，完全没问题。
为了让大家更加了解进制的本质，我们再狠一点，刚不是说那几个符号不固定吗，那我们把它换成图片，也是可以的，例如我们把十进制定义成以下的图片。


我们把图一定义为一，图二定义为二，图三定义为三，以此类推。

大家又会质问：把十进制搞成那么复杂，有什么用？麻烦死了。我只想说在我们没有达到一定的水平不要轻易地说一样东西没有用。例如把这些十进制定义得乱七八糟的，就可以用来做加密，我们把十进制定义成上面的那样，就会给解密的人带来极大的困难。对一个不了解进制本质的人来说，他会以为这是多么高深的算法。

计算机与数学的关系

我们来说说计算机和数字之间的关系。

1. 如上面所说，在计算机的世界里，什么都是数字，比如一张图片、一部视频或者一首歌曲，最终都是以二进制的形式进行存储的。
2. 计算机为什么要采用二进制来进行存储？
   1） 二进制就足够表示所有的东西了。
   2） 受硬件的制约。如果把计算机做成十进制，那硬件是相当复杂的，学过《计算机组成原理》的都知道。
3. 由于二进制书写复杂，所以在很多软件中，都将计算机中的数据用 16 进制来进行表示。16 进制是二进制的简写形式。看了一些老程序员写的代码，发现里面有很多都是用十六进制的。
4. 1 个十六进制数 = 4 个二进制数
   原因：4 个二进制数能表示的范围是：0000 - 1111 也就是 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 刚好和一个十六进制数能表示的范围是一样的。
5. 记住二进制与十六进制的映射。记住他们之间的映射关系，方便以后的学习。