进制二：进制间的转换

前言

今天讲进制间的转换，但是需要郑重声明的是：每一种进制本身就是完美的，根本不需要转换，但是我们有时可能需要在进制之间进行转换，所以记录一下。

进制间转换的方法

这种方法是以十进制作为桥梁进行转换的。把一个进制转成另一种进制的具体步骤如下：

1. 把本进制数转换为十进制：将每一个位上的数按权展开后求和。
2. 把得到的十进制数作为被除数，把需要转换成的目标进制的进制数作为除数，把商写在下方，把余数写在右边。
3. 如果下方的商不为 0，则把商作为被除数，需要转换成的目标进制的进制数作为除数，继续求解，把商写在下方，把余数写在右边。
4. 重复 3 步骤，直到下方的商为 0。
   5.把右边的余数从下往上取，就可以得到目标的进制数。（这里的每一个余数是十进制的，要弄成对应的目标进制）。

因为十进制作为中间桥梁，所以进制间的转换就变成十进制与其他进制之间的转换了。

例子 1：二进制转十六进制

二进制的 1000 1101 转成十六进制：
我们先把二进制转成十进制，
1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0=141
二进制转十进制的转换方法：用二进制的每一位的数字乘于该位相应的 2 的次幂（幂数从右边开始，从 0 开始递增）。
十进制转十六进制的方法：把十进制数除以 16，直到商为 0，最后余数从下往上取。如下图

图中的步骤说明：先把被除数 141 写到里面，把除数 16 写到左边，计算得到的商写到下面，把余数写到右边，这就完成一步
接着把得到的商作为被除数，重复上面的步骤，直到下面的商为 0 才结束。结束后把右边的余数从下往上取，得到的结果就是十进制对应的十六进制数。因为是十六进制，13 是 D，所以得到的结果是 8D。

例子 2：十进制转二进制

为了大家更好地理解，我再举个例子，就把十进制的 141 转换成二进制，过程如下图

步骤跟上面的是一样的，只是数据不一样而已，最后的结果是 10001101，跟我们刚开始的是一致的。