浮点数在虚拟机中的表示

综述

在 Java 虚拟机中，浮点数有 float 和 double 两种，分别是 32 位和 64 位浮点数，目前，使用最为广泛的是由 IEEE754 定义的浮点数格式。目前 Java 虚拟机中对于浮点数的处理参考 IEEE754 的规范。

float

本节将以 float 为例，简要介绍浮点数的表示方法。

在 IEEE754 的定义中，一个浮点数由 3 部分组成，分别是：符号位、指数位和尾数位。以
32 位 float 为例，符号位占 1 位，用 s 表示表示正负数，指数位占 8 位，用 e 表示。尾数位占剩余的 23 位，
用 m 表示
sflag*m*2^(e-127)
其中，sflag 表示符号，当 s 为 0 时，sflag 为 1，当 s 为 1 时，sflag 为-1。m 为尾数值，实
际占用空间为 23 位，但是根据 e 的取值，有 24 位精度。当 e 全为 0 时，尾数位附加为 0,否
则，尾数位附加为 1。e 为指数位，用 8 位表示。

举例

以浮点数-5 为例，其内部表示为：
11000000101000000000000000000000
内部表示可以通过以下代码打印
System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToRawIntBits(a)));

符号位为 1 表示负数，
指数位为 10000001,表示 129。
尾数位为：01000000000000000000000。因为 e 不全为 0，故实际的尾数位为：
101000000000000000000000,最前面的 1 是根据 e 添加的，参与运算，但不参与展示。

尾数位表示 2 的指数次幂的和，每一位表示求和数列中的对应项是否为 0,这里表示:
1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+0*2^5

故 11000000101000000000000000000000 的值为：
-1*2^(129-127)*(1*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+0*2^5)=-1*4*1.25=-5

特殊数字

浮点数 float 还可以表示一些特殊的数字

正无穷01111111100000000000000000000000
负无穷11111111100000000000000000000000
NaN01111111110000000000000000000000
最大浮点数(3.4028235E38)01111111011111111111111111111111
最小规范化正浮点数(1.17549435E-38)00000000100000000000000000000000
最小正浮点数(1.4E45)00000000000000000000000000000001
000000000000000000000000000000000

其中，指数位全为 1 的表示无穷大和 NaN 等特殊数字。指数位全为 0 的为非规范化的浮点数。

System.out.println(工 nteger.toBinaryString(Float.floatToRawIntBits(a)));