离散数学的前言：开启数学的新视野

在当前的数学教育中，离散数学犹如一扇通往更深层次理解的窗户，帮助学生探索复杂的数学概念。然而，面对市面上琳琅满目的离散数学教材，为什么 Harris Kwong 决定投入时间和精力创作一本或许只有他自己会欣赏的书呢？

📚 教材编写的动机与背景

Harris Kwong 在前言中提到，许多数学著作充斥着术语和约定，初学者在缺乏适当指导的情况下难以理解。这种情况在过去尤为严重，学生们常常被期望自学这些知识，那些无法跟上的人则会被抛在后头。Kwong 回忆起自己的求学经历，感慨自己在漫长的学习旅程中是多么幸运。如今，他在教授数学概念时，始终重视概念的动机、重要性以及大量的实例，通过对证明的深入剖析，确保每位学生都能理解其背后的逻辑。

与传统教材不同，Kwong 希望这本书不仅展示最终的结果，更能深入讨论数学概念。他的目标是教会学生如何阅读和撰写数学论证，因此他在编写过程中不断添加边注、实践练习、总结和章节练习，使这些讲义最终演变为一本完整的教材。

🔍 离散数学的丰富内涵

离散数学是一个内容丰富的学科，涵盖了许多有趣的主题，通常为数学和计算机科学专业的学生所学习。由于篇幅的限制，这本教材主要关注数学专业学生的需求，集中讨论逻辑和证明技巧，并将其应用于集合、基本数论和函数等领域。在最后两章中，Kwong 还讨论了关系和组合学，这对许多学生在其他课程中也非常有用。

为了帮助学生理解离散数学与他们已有知识的关联，Kwong 特意引用了许多微积分的例子。他希望通过这样的设计，帮助学生回顾所学内容，并意识到离散数学是许多数学论证的基础。

🎓 教材的目标受众与使用建议

虽然离散数学通常是计算机科学的必修课，Kwong 认为将两个不同群体的学生放在同一本教材中是不公平的。尽管这本教材可以用作计算机科学专业第一学期的离散数学课程，但学生们在第二学期的学习中需要参考其他书籍。Kwong 提到的两本推荐书籍分别是《Applied Discrete Structures》和《Notes on Discrete Mathematics》，这两本书都可以在网上找到。

✍️ 教材的教学理念：螺旋式学习

为了增强学生的理解，Kwong 将这本书称为“工作簿”。其中设计了大量的实践练习，旨在帮助学生在掌握新概念之前进行思考。该书的教学理念受到螺旋式学习法的启发，鼓励学生反复回顾某些主题和结果，每次都能深化理解。某些问题可能会多次出现，并且每次的解决方法都不同，其他概念也将在新的视角下被重新审视，从而为学生的学习增添新的维度。

🙏 感谢与反思

Kwong 在前言中表达了对匿名评审者的感激，他们的宝贵意见助力了这本教材的形成。同时，他也特别感谢了纽约州弗雷登大学的 Scott Richmond，感谢他提供的建议和编辑帮助。Kwong 对教育的热情和责任感在书中展露无遗。

他诚言，创作这本工作簿的初衷是为了帮助学生学习离散数学。如果这本教材未能达到预期目标，责任在于他自己；但如果这本书能够成功地服务于学生，他将把一切荣耀归于他所信仰的上帝。

🌟 结语：数学的美在于理解与探索

通过这本教材，Harris Kwong 希望学生能够在离散数学的学习中，找到属于自己的思维方式和解决问题的能力。这不仅仅是一次学术上的探索，更是对数学的热爱与追求。离散数学的世界充满了无限的可能，而这本书正是开启这一世界的钥匙。

参考文献

1. Kwong, H. (2015). 1.0 Preface. LibreTexts.
2. Doerr, A., & Levasseur, K. (n.d.). Applied Discrete Structures.
3. Lerma, M. A. (n.d.). Notes on Discrete Mathematics.
4. LibreTexts. (2024). MTH 220 - Discrete Math.
5. Dean, J. (2015). Introduction to Mathematical Concepts.

通过这样的学习与探索，离散数学将不再是冰冷的公式，而是充满活力与智慧的思维工具。